Nhắc đến các hằng đẳng thức quan trong thì không thể không nhắc đến bảy hằng đẳng thức[1] sau:

1. Bình phương của một tổng: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}
2. Bình phương của một hiệu: ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}
3. Hiệu hai bình phương: a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\,}
4. Lập phương của một tổng: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,}
5. Lập phương của một hiệu: ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,}
6. Tổng hai lập phương: a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) = ( a + b ) 3 − 3 a 2 b − 3 a b 2 = ( a + b ) 3 − 3 a b ( a + b ) {\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(a+b)^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)}
7. Hiệu hai lập phương: a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) = ( a − b ) 3 + 3 a 2 b − 3 a b 2 = ( a − b ) 3 + 3 a b ( a − b ) {\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=(a-b)^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)}

Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.Ngoài ra, người ta đã suy ra được các hằng đẳng thức mở rộng liên quan đến các hằng đẳng thức trên:

1. ( a + b + c ) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) {\displaystyle (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)\,}
2. a 3 + b 3 + c 3 − 3 a b c = ( a + b + c ) ( a 2 + b 2 + c 2 − a b − b c − c a ) {\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\,}
3. ( a − b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b + 2 b c − 2 c a {\displaystyle (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ca\,}
4. ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 b c + 2 c a {\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,}
5. ( a + b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b − 2 b c − 2 c a {\displaystyle (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2bc-2ca\,}